陈世清:用对称逻辑解悖(一)

  ——用思维层次法解“说谎者悖论”

  悖论与解悖 符合形式逻辑只是正确的必要条件,不是正确的充分条件,也不是正确的可有可无的条件。符合对称逻辑才是正确的充分条件。只要运用对称逻辑,没有一个悖论无解。悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论,而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生,则推导出非A,非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆,是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称,是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。

  用思维层次法解“说谎者悖论”。这个悖论即“我在说谎”这句话中所蕴含的悖论。这个悖论表面上由“我在说谎”和“我说实话”这两个对立的“命题”组成,实际上这两个“命题”并不等价——前一个命题包含思维内容,后一个“命题”只是前一个命题的语言表达式,因此后一个“命题”不是严格意义上的命题。长期以来人们之所以把其看成悖论,是由于把两个“命题”看成等价,即都是思维内容和语言表达式统一的命题。只要把思维的两大层次:命题的思维内容和命题的语言表达式区别开来,“我在说谎”这个悖论即可化解。

  西元前6世纪,克利特哲学家埃庇米尼得斯(Epimenides)说了一句很有名的话:“所有克利特人都说谎。”这句话有名是因为它是一个经典悖论,即“说谎者悖论”。因为如果艾皮米尼地斯所言为真,那么克利特人就全都是说谎者,身为克利特人之一的埃庇米尼得斯自然也不例外,于是他所说的这句话应为谎言,但这跟先前假设此言为真相矛盾;又假设此言为假,那么也就是说所有克利特人都不说谎,自己也是克利特人的艾皮米尼地斯就不是在说谎,就是说这句话是真的,但如果这句话是真的,又会产生矛盾。因此通常认为这句话是无法解解决的悖论。这是一个困扰人类几千年、因而也挑战人类智慧几千年的表面自相矛盾的无限逻辑循环。英国著名哲学家罗素曾经试图用命题分层的办法解决这个悖论。“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题;第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题;其余仿此,以至无穷。”但是这一方法并没有取得成效。“1903年和1904年这一整个时期,我差不多完全是致力于这一件事,但是毫不成功。”罗素之所以不成功是因为他把思维的层次和命题的层次混为一谈。

  解悖:说谎者悖论根源于混淆了“对与错”同“真与假”两对范畴。“对与错”同“真与假”是对应关系,而非等同关系——“对与错”是内容是否符合事实,“真与假” 只是形式上表述真假。“我在说谎”之所以成为悖论,是由于混淆了这两对范畴,因而混淆了思维内容与思维形式。如果这句话确是假的,只能说明表述正确,而不能使这句话内容弄假成真;如果这句话是真的,只能说明这句话表述错误,也不等于这句话内容是假的。要把这句话表述正确与否(形式),同这句话本身内部的真假(内容)区别开来。很多悖论都是把表述的正确与否,同表述内容的真与假混为一谈。内容的真假,不因表述的对与错而改变。内容是真的,不因表述错变成假的;反之,内容是假的,不因表述正确而变成真的。把思维对象、思维内容和思维形式——语言表述形式区别开来不同于罗素的“命题分层”,因为任何层次的命题都有思维对象、思维内容和思维形式的关系,任何层次的命题都是思维内容和表述形式的统一,如果不能区别思维对象、思维内容和思维形式,命题分层的结果是每一层次的命题都会产生悖论。罗素的“命题分层”方法仅仅对命题进行分层,而没有分离命题的内容和表述形式,所以无法解决“说谎者悖论”。在这里对称逻辑通过限定层次范围,使语言的内容和语言的对象对称。“说谎者悖论”这个经典悖论说明,思维内容和思维形式、思维主体与思维客体的对称是对称逻辑的基本原理。

  摘自陈世清著《超越中国“主流经济学家”》一书,中国国际广播出版社2013.1

责任编辑:李耀威

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